Odpowiedź:
[tex]\bold{d=\dfrac{16\sqrt5}5=3{,}2\sqrt5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odległość między dwiema prostymi równoległymi danymi w postaci ogólnej:
Ax + By + C₁ = 0 i Ax + By + C₂ = 0
możemy obliczyć ze wzoru: [tex]d=\dfrac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
{Jeśli nie są równoległe to się przecinają i nie liczymy odległości między nimi}
Przekształcamy drugie równanie do postaci ogólnej:
[tex]y=\frac12x+6\\\\-\frac12x+y-6=0\qquad/\cdot(-2)\\\\x-2y+12=0[/tex]
Czyli mamy: A = 1, B = -2, C₁ = -4, C₂ = 12
Zatem odległość wynosi:
[tex]d=\dfrac{|-4-12|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\dfrac{|-16|}{\sqrt5}=\dfrac{16}{\sqrt5}=\dfrac{16\sqrt5}5=3{,}2\sqrt5[/tex]
{Można też przekształcić pierwsze równanie do postaci kierunkowej i skorzystać ze wzoru: [tex]d=\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a^2}}[/tex] }
