Odpowiedź:
Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym:
- środek okręgu to środek przeciwprostokątnej,
- promień okręgu to połowa przeciwprostokątnej
1. Sprawdzam który z boków to przeciwprostokątna trójkąta ABC:
[tex]d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\\\\|AB|=\sqrt{(9+3)^{2}+(4+2)^{2}}=\sqrt{144+36}=\sqrt{180}=\sqrt{36*5}=\\ \\=6\sqrt{5}\approx 13,42\\\\|AC|=\sqrt{(13-9)^{2}+(-4-4)^{2}}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=\sqrt{16*5}=\\ \\=4\sqrt{5} \approx 8,94\\ \\|BC|=\sqrt{(13+3)^{2}+(-4+2)^{2}}=\sqrt{256+4}=\sqrt{260}=\sqrt{4*65}=\\ \\=2\sqrt{65} \approx 16,12[/tex]
Stąd BC - przeciwprostokątna.
Długość promienia okręgu:
[tex]r=\frac{|BC|}{2}=\sqrt{65}[/tex]
Środek okręgu (środek odcinka BC):
[tex]S=(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\ \frac{y_{1}+y_{2}}{2})\\\\S=(\frac{-3+13}{2},\ \frac{-4-2}{2})\\ \\S=(5,\ -3)[/tex]
Równanie okręgu:
[tex](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\\\(x-5)^{2}+(y+3)^{2}=65[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
