1. Upewnij sie ze dobrze przepisany przyklad (zwlaszcza druga prosta)
2.
Bedzie to trojkat prostokatny o przyprostokatnych o dlugosci |OP| i |OQ|, gdzie O to poczatek ukladu wspolrzednych (0, 0), P to miejsce przeciecia prostej z osia OY (0, y), a Q to miejsce przeciecia prostej z osia OX (x, 0)
Obliczamy wspolrzedne punktu P:
[tex]y=6x+3\\y=6*0+3\\y=0+3\\y=3\\P(0, 3)[/tex]
Dlugosc odcinka: [tex]|y|=3[/tex]
Obliczamy wspolrzedne punktu Q:
[tex]y=6x+3\\0=6x+3 /-3\\-3=6x /:3\\\frac{-3}6=x\\x=-\frac13\\Q(-\frac13; 0)[/tex]
Dlugosc odcinka: [tex]|x|=\frac13[/tex]
Pole: [tex]P=\frac{3*\frac13}2=\frac{1}2j^2[/tex]
3.
Rownanie prostej AB
[tex]\left \{ {{-2=-5a+b/*6} \atop {-2=6a+b/*5}} \right. \\\left \{ {{-12=-30a+6b} \atop {-10=30a+5b}} \right. \\-12-10=6b+5b\\-22=11b /:11\\-2=b\\-2=-5a-2 /+2\\0=-5a /:(-5)\\0=a\\y=-2[/tex]
Rownanie prostej BC
[tex]\left \{ {{-2=6a+b} \atop {3=-2a+b /*3}} \right. \\\left \{ {{-2=6a+b} \atop {9=-6a+3b}} \right. \\-2+9=b+3b\\7=4b /:4\\\frac74=b\\3=-2a+\frac74\\\frac{12}4=-2a+\frac74 /-\frac74\\\frac{12}{4}-\frac74=-2a\\\frac54=-2a /*(-\frac12)\\\frac54*(-\frac12)=a\\-\frac58=a\\y=-\frac58x+\frac74\\y=-\frac58x+\frac{14}{8}\\y=\frac{-5x+14}{8}[/tex]
Rownanie prostej AC
[tex]\left \{ {{-2=-5a+b /*2} \atop {3=-2a+b/*(-5)}} \right. \\\left \{ {{-4=-10a+2b} \atop {-15=10a-5b}} \right. \\-4-15=2b-5b\\-19=-3b /:(-3)\\\frac{19}{3}=b\\-2=-5a+\frac{19}{3} /-\frac{19}{3}\\-\frac{6}{3}-\frac{19}{3}=-5a\\-\frac{25}{3}=-5a /*(-\frac15)\\\frac{25}{3}*\frac15=a\\\frac53=a\\y=\frac53x+\frac{19}{3}\\y=\frac{5x+19}{3}\\[/tex]
Sprawdzamy czy proste sa prostopadle.
[tex]a_1*a_2=-1[/tex]
|AB| i |BC|
[tex]0*(-\frac58)=-1\\0\neq -1[/tex]
|BC| i |AC|
[tex]-\frac58*\frac53=-1\\-\frac{25}{24}=-1\\-1\frac1{24}\neq -1[/tex]
|AC| i |AB|
[tex]\frac53*0=-1\\0\neq -1[/tex]
Odp. Trojkat ABC nie jest prostokatny.
