sprawdź prawdziwość równości log3x-log3y=log3 x/y dla podanych wartości x i y
a) x=27, y=3
b) x=81, y=9
c) x=3, y=√3​


Odpowiedź :

a) x=27, y=3

[tex]log_327-log_33=log_33^3-1=3log_33-1=3\cdot1-1=3-1=2[/tex]

[tex]log_3\frac{27}{3}=log_39=log_33^2=2log_33=2\cdot1=2[/tex]

[tex]log_327-log_33=log_3\frac{27}{3}[/tex]

b) x=81, y=9

[tex]log_381-log_39=log_33^4-log_33^2=4log_33-2log_33=4\cdot1-2\cdot1=4-2=2[/tex]

[tex]log_3\frac{81}{9}=log_39=log_33^2=2log_33=2\cdot1=2[/tex]

[tex]log_381-log_39=log_3\frac{81}{9}[/tex]

c) x=3, y=√3​

[tex]log_33-log_3\sqrt3=1-log_33^{\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{2}log_33=1-\frac{1}{2}\cdot1=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]log_3\frac{3}{\sqrt3}=log_3\frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}=log_33^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}log_33=-\frac{1}{2}\cdot1=-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]log_33-log_3\sqrt3=log_3\frac{3}{\sqrt3}[/tex]