Odpowiedź:
1. Trójkąt prostokątny o kątach 90, 45, 45 Wynika z tego również, że jest on trójkątem równoramiennym czyli jego przyprostokątne mają taką samą miarę. Wiemy z zależności, że przeciwprostokątna takiego trójkąta ma miarę [tex]a\sqrt{2}[/tex] i wynosi ona 8cm. Na tej podstawie liczymy długość przyprostokątnej a
[tex]a\sqrt{2} = 8 \phantom{-} / : \sqrt{2}\\a = \frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}[/tex] Zawsze usuwamy niewymierność z mianownika.
Mamy więc boki [tex]8,4\sqrt{2}, 4\sqrt{2}[/tex] Obliczamy obwód
[tex]Ob = 8 + 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 8 + 8\sqrt{2}[/tex]cm
W ten sam sposób obliczysz zadanie 2 i 4.
3. Widzimy, że wysokość trójkąta (wynosząca 25) dzieli go na dwa trójkąty o kątach 90,45,45 i 30,60,90.
W przypadku obliczamy przeciwprostokątną mniejszego trójkąta po lewej
[tex]25 \cdot \sqrt{2} = 25\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy podstawę całego trójkąta
[tex]25 + 25\sqrt{3}[/tex]
Przeciwprostokątna trójkąta po prawej
[tex]25 + 25 = 50[/tex]
Wynika to wszystko z zależności trójkątów - Ten po lewej to połowa kwadratu, a ten po prawej to połowa trójkąta równobocznego.
Szczegółowe wyjaśnienie:
