Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{c)\ 6,\ d)\ 46}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Działamy na ciągu arytmetycznym.
c)
[tex]a_5=S_5-S_4[/tex]
ponieważ
[tex]S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\\\\S_4=a_1+a_2+a_3+a_4\\\\S_5-S_4=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)-(a_1+a_2+a_3+a_4)\\\\=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5-a_1-a_2-a_3-a_4=a_5[/tex]
Podstawiamy [tex]n=5[/tex] oraz [tex]n=4[/tex] do [tex]S_n[/tex]:
[tex]S_5=\dfrac{(5+1)(5+2)}{2}=\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^3\cdot7}{2\!\!\!\!\diagup_1}=21\\\\S_4=\dfrac{(4+1)(4+2)}{2}=\dfrac{5\cdot6\!\!\!\!\diagup^3}{2\!\!\!\!\diagup_1}=15\\\\a_5=21-15=6[/tex]
d)
[tex]a_9+a_{10}+a_{11}+a_{12}=S_{12}-S_8[/tex]
Dlaczego? Wykazujemy to tak samo jak w a).
Podstawiamy [tex]n=12[/tex] i [tex]n=8[/tex]:
[tex]S_{12}=\dfrac{(12+1)(12+2)}{2}=\dfrac{13\cdot14\!\!\!\!\!\diagup^7}{2\!\!\!\!\diagup_1}=91\\\\S_8=\dfrac{(8+1)(8+2)}{2}=\dfrac{9\cdot10\!\!\!\!\!\diagup^5}{2\!\!\!\!\diagup_1}=45\\\\a_9+a_{10}+a_{11}+a_{12}=91-45=46[/tex]
