Odpowiedź:
Pole powierzchni bocznej jest równe Pb = 3•18√2 = 54√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny o wszystkich bokach równych a = 6 i równych kątach 60º.
Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się w jednym punkcie (środku ciężkości) i dzielą się w stosunku 1/3 do 2/3.
Pole powierzchni bocznej składa się z trzech trójkątów równoramiennych o długości ramion (krawędzi) k = 9.
Wysokość ściany bocznej (trójką ta równoramiennego) h dzieli podstawę tego trójkąta na połowy, a/2, więc z tw. Pitagorasa mamy
h² + (a/2)² = k² to h² = k² - (a/2)² = 9² - (6/2)² = 9² - 3² = 81 - 9 = 72 to
h² = 72 = 36•2 /√ [pierwiastkujemy obie strony równania] h = 6√2
Teraz możemy obliczyć pole jednej ściany bocznej (trójkąta równoramiennego) o podstawie a i wysokości h (pole trójkąta liczymy
z polowy iloczynu podstawy i wysokości), P = a•h/2 = 6•6√2/2 = 18√2
Pole powierzchni bocznej składa się z trzech trójkątów, każdy o powierzchni 18√2, więc ostatecznie Pb = 3•18√2 = 54√2
