Jedna z przekątnych rombu ma długość 24 cm. Obwód rombu jest równy 52 cm. Pole tego rombu wynosi:
odp. 120 cm,60,30,240?

Przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy połowę długości drugiej przekątnej:

[tex]x^2+12^2=13^2\\\\x^2+144=169\qquad|-144\\\\x^2=25\to x=\sqrt{25}\\\\x=5(cm)[/tex]

Obliczamy pole rombu korzystając ze wzoru:

[tex]P=\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]

[tex]e,\ f[/tex] - długości przekątnych rombu

Podstawiamy:

[tex]e=24cm;\ f=2\cdot5cm=10cm\\\\P=\dfrac{24\!\!\!\!\!\diagup^{12}\cdot10}{2\!\!\!\!\diagup_1}=120(cm^2)[/tex]

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

Pole rombu P = 10•24/2 = 120 cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:

Romb ma wszystkie cztery boki równe a, a = 52/4 = 13 cm, przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym.

Oznaczymy: połowę jednej przekątnej daną w zadaniu 12 cm,

oraz połowę drugiej (szukanej) przekątnej x cm,

to wyznaczymy w ten sposób trójkąt prostokątny:

o przyprostokątnych 12 i x oraz przeciwprostokątnej a = 13.

Z tw. Pitagorasa dla tego trójkąta mamy: to

x² + 12² = 13² to x² = 13² - 12² to x² = 169 - 144 to x² = 25 /√ [pierwiastkujemy /√ obie strony ostatniego równania] to x = 5

Zgodnie z oznaczeniem x jest połową drugiej przekątnej rombu: Mamy więc romb o przekątnych 10 cm i 24 cm.

Pole rombu możemy obliczyć z iloczynu długości boku podstawy wysokości lub z połowy iloczynu przekątnych - właśnie dlatego była potrzebna długość drugiej przekątne 2x.

to odpowiedź: Pole rombu P = 10•24/2 = 120 cm²

[Dodatek, dowód na pole rombu obliczanego z połowy iloczynu przekątnych:

Jeżeli narysujemy romb i dorysujemy cztery proste przechodzące przez każdy róg rombu, równoległe do odpowiedniej przekątnej rombu, to nie trudno zauważyć, ze te cztery proste utworzą prostokąt o długości boków równych długościom przekątnych rombu. Utworzony prostokąt ma pole dwa razy większe od pola rombu - dlatego, jeśli obliczamy pole rombu z iloczynu przekątnych to dzielimy ten iloczyn przekątnych przez 2]