Rozwiązane

Wyznacz wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 45°, a krawędź podstawy ma długość 4.

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{H=4\sqrt2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Patrz załącznik.

Czerwony trójkąt jest trójkatem prostokątnym równoramiennym. Stąd:

[tex]H=d[/tex]

[tex]d[/tex] jest przekątną podstawy, która jest kwadratem. Przekątną kwadratu obliczamy ze wzoru wyprowadzonego z twierdzenia Pitagorasa:

[tex]d=a\sqrt2[/tex]

[tex]a[/tex] - bok kwadratu

Mamy:

[tex]a=4[/tex]

stąd

[tex]d=4\sqrt2[/tex]

czyli

[tex]H=4\sqrt2[/tex]

Zobacz obrazek Animaldk

Viz Inne Pytanie