Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{V=768\sqrt3\ cm^3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru:
[tex]V=P_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość graniastosłupa
Jako, że graniastosłup jest prawidłowy sześciokątny, to w jego podstawie jest sześciokąt foremny.
Wzór na pole sześciokąta foremnego o boku [tex]a[/tex]:
[tex]P=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}[/tex]
Podstawiamy [tex]a=8cm[/tex]
[tex]P_p=\dfrac{3\cdot8^2\sqrt3}{2}=\dfrac{3\cdot64\sqrt3}{2}=3\cdot32\sqrt3=96\sqrt3(cm^2)[/tex]
Obliczamy objętość:
[tex]H=8cm[/tex]
[tex]V=96\sqrt3\cdot8=768\sqrt3(cm^3)[/tex]
