Odpowiedź :
Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicja pierwiastka arytmetycznego:
[tex]\sqrt{a}=b\iff b^2=a\\\\\sqrt[3]{a}=b\iff b^3=a\\\\a,b\geq0[/tex]
[tex]a)\ \bigg(\left(\sqrt{2^3}\right)^6\bigg)^0=1[/tex]
Każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje nam 1.
[tex]b)\ \sqrt{10\cdot\sqrt[3]{1000}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\sqrt{10\cdot10}\cdot\dfrac{1}{2}=\sqrt{100}\cdot\dfrac{1}{2}=10\cdot\dfrac{1}{2}=5[/tex]
[tex]\sqrt[3]{1000}=10\ \text{bo}\ 10^3=1000\\\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{2}\ \text{bo}\ \left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}\\\\\sqrt{100}=10\ \text{bo}\ 10^2=100[/tex]
[tex]c)\ \sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}\cdot\sqrt[3]{0,008}+\dfrac{\sqrt{4000000}}{\sqrt{10000}}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}\cdot0,2+\dfrac{2000}{100}=\dfrac{3}{2}\cdot0,2+20=0,3+20=20,3[/tex]
[tex]\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{3}{2}\ \text{bo}\ \left(\dfrac{3}{2}\right)^3=\dfrac{27}{8}\\\\\sqrt[3]{0,008}=0,2\ \text{bo}\ 0,2^3=0,008\\\sqrt{4000000}=2000\ \text{bo}\ 2000^2=4000000\\\sqrt{10000}=100\ \text{bo}\ 100^2=10000[/tex]