Wiktoriabialkowska35viz
Rozwiązane

określ stopień wielomianu W(x)=(2x+1)(x-1)²(4x²-1)​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

W(x) = (2x - 1)(x - 1)²(4x² - 1) = (2x-1)(x² - 2x + 1)(4x² - 1) =

= (2x - 1)(4x⁴ - 2x³ + 4x - x² + 2x - 1) = (2x - 1)(4x⁴ - 2x³ + 6x - x² - 1) =

= 8x⁵ - 2x⁴ + 8x² - 2x³ - 2x - 4x⁴ + 2x³ - 6x + x² + 1 = 8x⁵ - 6x⁴ + 8x² - 8x + 1

Odp. Wielomian jest 5-tego stopnia.

Konrad509viz

Mamy postać iloczynową, więc wystarczy dodać stopnie poszczególnych czynników:

[tex]1+1\cdot2+2=5[/tex]

Zatem stopień [tex]W(x)[/tex] to 5.

Jeżeli czynnik występuje wielokrotnie to mnożymy jego stopień przez jego krotność, stąd w powyższym rozwiązaniu [tex]1 \cdot2[/tex] ([tex]x+1[/tex], który jest stopnia pierwszego występuje dwukrotnie - [tex](x+1)^2[/tex]).

Viz Inne Pytanie