Rozwiązanie:
[tex]a)[/tex]
[tex]$y=\sqrt{1+\sqrt{\arcsin\sqrt{x-1} } }[/tex]
[tex]$ y'=\frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt{\arcsin\sqrt{x-1} } }} \cdot \Big(1+\sqrt{\arcsin \sqrt{x-1} } \Big)'=[/tex]
[tex]$=\frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt{\arcsin\sqrt{x-1} } }} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\arcsin \sqrt{x-1} } } \cdot \Big(\arcsin \sqrt{x-1} \Big)'=[/tex]
[tex]$=\frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt{\arcsin\sqrt{x-1} } }} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\arcsin \sqrt{x-1} } } \cdot \frac{1}{\sqrt{1-\Big(\sqrt{x-1} \Big)^{2}} } \cdot \Big(\sqrt{x-1}\Big)'=[/tex]
[tex]$=\frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt{\arcsin\sqrt{x-1} } }} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\arcsin \sqrt{x-1} } } \cdot \frac{1}{\sqrt{1-\Big(\sqrt{x-1} \Big)^{2}} } \cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1} }[/tex]
Można to jeszcze oczywiście uprościć, ale sama pochodna została już policzona.
[tex]b)[/tex]
[tex]$y=\frac{\cos\Big(\ln^{2}(3x+5)+7\Big)}{11}[/tex]
[tex]$y'=-\frac{1}{11} \sin\Big(\ln^{2}(3x+5)+7\Big) \cdot \Big(\ln^{2}(3x+5)+7\Big)'=[/tex]
[tex]$=-\frac{1}{11} \sin\Big(\ln^{2}(3x+5)+7\Big) \cdot \frac{6 \ln(3x+5)}{3x+5}[/tex]
