Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\boxed{a)=9}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\boxed{b)=7\sqrt2}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\boxed{c)=10}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podpunkt a)
[tex]\sqrt{18}:\sqrt{\frac{2}{9}}=\sqrt{18:\frac{2}{9}}=\sqrt{18\cdot\frac{9}{2}}=\sqrt{9\cdot9}=\sqrt{9^2}=9\\[/tex]
Jeśli dzielimy pierwiastki tych samych stopni to możemy wrzucić wszystko pod jeden pierwiastek. W tym przykładzie pamiętamy o tym, że dzieląc przez ułamek, mnożymy dzielną przez jego odwrotność.
Podpunkt b)
[tex]3\sqrt{32}-\sqrt{18}-\sqrt8=3\sqrt{16\cdot2}-\sqrt{9\cdot2}-\sqrt{4\cdot2}=\\\\=3\sqrt{4^2\cdot2}-\sqrt{3^2\cdot2}-\sqrt{2^2\cdot2}=3\cdot4\sqrt2-3\sqrt2-2\sqrt2=\\\\=12\sqrt2-3\sqrt2-2\sqrt2=9\sqrt2-2\sqrt2=7\sqrt2[/tex]
Podpunkt c)
[tex](4\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]3+\sqrt[3]{81}):\sqrt[3]3=4\sqrt[3]{24:3}-\sqrt[3]{3:3}+\sqrt[3]{81:3}=\\\\=4\sqrt[3]8-\sqrt[3]1+\sqrt[3]{27}=4\sqrt[3]{2^3}-\sqrt[3]{1^3}+\sqrt[3]{3^3}=4\cdot2-1+3=8-1+3=10[/tex]
