Rozwiązane

Udowodnij,że dla dowolnych licz rzeczywistych a oraz b prawdziwa jest nierówność.
2a^2+b^2-2ab+6a+9≥0

Odpowiedź :

Konrad509viz

[tex]2a^2+b^2-2ab+6a+9\geq0\\a^2-2ab+b^2+a^2+6a+9\geq0\\(a-b)^2+(a+3)^2\geq0[/tex]

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, a więc tym bardziej i suma kwadratów jest nieujemna.