Odpowiedź:
zad 14
IABI = 10 cm , IBCI = IACI = 13 cm
Wzór Herona na pole trójkąta
P = √[p(p - a)(p - b)(p - c)] , gdzie p = (a + b + c)/2
p = (10 + 2 * 13)/2 cm = (10 + 26)/2 cm = 36/2 cm = 18 cm
P = √[18(18 -10)(18 - 13)(18 -13)] cm² = √[18 * 8 * 5 * 5) cm² = √3600 cm² =
= 60 cm²
zad 15
e - jedna przekątna = 16 cm
f - druga przekątna = 12 cm
a - bok rombu = √[(e/2)² + (f/2)²] = √[(16/2)² + (12/2)²] cm = √(8² + 6²) cm =
= √(64 +36) cm = √100 cm = 10 cm
o - obwód rombu = 4a = 4 * 10 cm = 40 cm
zad 16
b -mniejsza podstawa = 8 cm
c - ramię trapezu = 5 cm
h - wysokość trapezu = 4 cm
a - dłuższa podstawa = b + 2√(c² - h²) = 8 cm + 2√(5² + 4²) cm =
= 8 cm + 2√(25 + 16) cm = 8 cm + 2√41 cm
o - obwód trapezu = a + b + 2c = 8 cm + 2√41 cm + 8 cm + 2 * 5 cm =
= 16 cm + 2√41 cm + 10 cm = 26 cm + 2√41 cm =2(13 + √41) cm
P -pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (8 + 2√41) cm * 4 cm =
= (8 + 2√41) * 2 cm = 2 * 2(4 +√41) cm² = 4(4 + √41) cm²
zad 17
a - podstawa = 12 cm
P - pole trójkąta = 1/2 * a * h = 48 cm²
1/2 * a * h = 48 cm²
a * h = 2 * 48 cm² = 96 cm²
h - wysokość trójkąta = 96 cm² : a = 96 cm² : 12 cm = 8 cm
b - ramię trójkąta = √[(a/2)² + h²] = √[(12/2)² + 8²] cm = √(6² + 8²) cm =
= √(36 +64) cm = √100 cm = 10 cm
o - obwód trójkąta = a + 2b = 12 cm + 2 * 10 cm = 12 cm + 20 cm = 32 cm
zad 18
a - bok rombu = 13 cm
e - krótsza przekątna = 10 cm
f - druga przekątna = ?
Przekątne w rombie przecinają się w połowie i pod kątem prostym
f/2 = √[a² - (e/2)²] = √[13² - (10/2)²] cm = √(169 - 5²) cm = √(169 - 25) cm =
= √144 cm = 12 cm
f/2 = 12 cm
f = 2 * 12 cm = 24 cm
P - pole rombu = 1/2 * e * f = 1/2 * 10 cm * 24 cm = 5 cm * 24 cm = 120 cm²
zad 19
a = IABI = 15 cm
b = ICDI = 7 cm
c - ramię = 5 cm
h - wysokość trapezu = √{c² - [(a - b)/2]²} = √{5² - [(15 - 7)/2]²} cm =
= √[25 - (8/2)²] cm = √(25 - 4²) cm = √(25 - 16) cm = √9 cm = 3 cm
P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (15 + 7) cm * 3 cm =
= 1/2 * 12 cm * 3 cm = 6 cm * 3 cm = 18/ cm²
