Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P=9}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli dwa boki trójkąta zawierają się w osiach układu współrzędnych a trzeci jest zawarty w prostej o równaniu [tex]y = 2x-6[/tex], to jest to trójkąt prostokątny.
Do pola trójkąta prostokątnego wystarczą nam długości przyprostokątnych, które zawierają się w osiach układu współrzędnych. W związku z tym wystarczy nam obliczyć współrzędne punktów przecięcia prostej [tex]y=2x-6[/tex] z osiami układu współrzędnych.
[tex]x=0\\y=2\cdot0-6=0-6=-6\to(0,\ -6)\\\\y=0\\2x-6=0\qquad|+6\\2x=6\qquad|:2\\x=3\to(3,\ 0)[/tex]
Stąd mamy długości przyprostokątnych:
[tex]a=6,\ b=3[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P=\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^3\cdot3}{2\!\!\!\!\diagup_1}=9[/tex]
