Odpowiedź:
zad 12
P = (2a , a - 12)
P - pole trójkąta = 1/2 * 2a * (a - 12) = 28
lub
P - pole trójkąta = 1/2 * 2a * (a -12) = 108
1.
1/2 * 2a * (a - 12) = 28
a(a - 12) = 28
a² - 12a - 28 = 0
Δ = (- 12)² - 4 * 1 * (- 28) = 144 + 112 = 256
√Δ = √256 = 16
a₁ = (12 - 16)/2 = - 4/2 = - 2 punkt nie leży w I ćwiartce
a₂ = (12 + 16)/2 = 28/2 = 14
2.
1/2 * a * (a - 12) = 108
a(a - 12) = 108
a² - 12a - 108 = 0
Δ = (- 12)² - 4 * 1 * (- 108) = 144 + 432 = 576
√Δ = √576 = 24
a₁ = (12 - 24)/2 = - 12/2 = - 6 punkt nie leży w I ćwiartce
a₂ = (12 + 24)/2 = 36/2 = 18
Odp: a ∈ ( 14 , 18 )
zad 13
x - ilość początkowa osób
87,50/(x - 2) - 87,50/x = 5 | * x(x - 2)
87,50x - 87,50(x - 2) = 5x(x - 2)
87,50x - 8750x + 175 = 5x² - 10x
5x² - 10x - 175 = 0
Δ = (- 10)² - 4 * 5 * (- 175) = 100 + 3500 = 3600
√Δ = √3600 = 60
x₁ = (10 - 60)/10 = - 50/10 = - 5 liczba x nie może być ujemna
x₂ = (10 + 60)/10 = 70/10 = 7
Odp: Grupa na poczatku liczyłą 7 osób
