Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x\in(-\infty, -10)\ \cup\ (8,\ \infty)}\\\boxed{x\in(-1,\ 0)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]|8-|5x+2||>10\iff8-|5x+2|>10\ \vee\ 8-|5x+2|<-10\qquad|-8\\\\-|5x+2|>2\ \vee\ -|5x+2|<-18\qquad|\cdot(-1)\\\\|5x+2|<-2\ (1)\ \vee\ |5x+2|>18\ (2)\\\\(1)\\|5x+2|<-2\Rightarrow x\in\O[/tex]
wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną.
[tex](2)\\|5x+2|>18\Rightarrow5x+2>18\ \vee\ 5x+2<-18\qquad|-2\\\\5x>16\ \vee\ 2x<-20\qquad|:2\\\\x>8\ \vee\ x<-10\\\\x\in(-\infty,\ -10)\ \cup\ (8;\ \infty)[/tex]
Z (1) lub (2) mamy:
[tex]x\in(-\infty, -10)\ \cup\ (8,\ \infty)[/tex]
[tex]||4x+2|+1|<3\iff|4x+2|+1<3\ \wedge\ |4x+2|+1>-3\qquad|-1\\\\|4x+2|<2\ (1)\ \wedge\ |4x+2|>-4\ (2)\\\\(1)\\|4x+2|<2\iff4x+2<2\ \wedge\ 4x+2>-2\qquad|-2\\\\4x<0\ \wedge\ 4x>-4\qquad|:4\\\\x<0\ \wedge\ x>-1\Rightarrow x\in(-1,\ 0)\\\\(2)\\|4x+2|>-4\Rightarrow x\in\mathbb{R}[/tex]
wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną.
Z (1) i (2) /część wspólna/
[tex]x\in(-1,\ 0)[/tex]
