Odpowiedź:
Wyraz pierwszy tego ciągu jest równy a1 = - 2•(- 3)^1 = - 2·(- 3) = 6,
iloraz tego ciągu q = - 3
oraz wyraz ogólny tego ciągu wynosi an = 6•(-3)^(n-1),
gdzie an oznacza a ze znaczkiem n, a1 oznacza a ze znaczkiem 1, ^(n-1) oznacza podnoszenie do potęgi (n-1).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeśli an = - 2•(- 3)^n t o wyraz pierwszy a1 = - 2•(- 3)^1 = - 2·(- 3) =(- 3) = 6
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje w wyniku pomnożenia wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q, utworzymy kilka wyrazów ciągu:
a1 = a1 = - 2•(-3)^1 = - 2•(- 3) = 6
a2 = (a1)•q = -2•(- 3)² = - 2•3 = - 18 = 6•(-3)^1
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q² = - 2•(- 3)³ = - 2•(- 27) = 54 = 6•(-3)²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³ = - 2•(- 3)⁴ = -2•81 = -162 = 6•(-3)³
a5 = (a1)•q³•q =(a1)•q⁴ = - 2•(-3)^5= -2•(-243) = 486 = 6•(-3)⁴
........................................................................................................................
Z powyższej analizy (z powyższych rachunków) wynika, że:
a1 = 6
a2 = 6•q = - 18 to q = - 18/6 = to q= - 3
a3 = 6•q² = 54 to q² = 54/6 = 9 to q = - 3
a4 = 6•q³ = - 162 to q³ = - 162/6 = - 27 to q = - 3
a5 = 6•q⁴ = 486 to q⁴ = 486/6 = 81 to q = - 3
...................................................................................................................
Ostatecznie, iloraz tego ciągu ciągu q = - 3 Można również z powyższych analiz zauważyć, że:
dla wyrazu a3, (- 3) było podnoszone do potęgi 2 = (3 - 1),
dla wyrazu a2, (- 3) było podnoszone do potęgi 1 = (2 - 1),
dla wyrazu a4, (- 3) było podnoszone do potęgi 3 = (4 - 1),
dla wyrazu a5, (- 3) było podnoszone do potęgi 4 = (5 - 1), ogólnie:
..............................................................................................................
dla wyrazu an, (- 3) jest podnoszone do potęgi (n - 1)
Z tąt wynika zależność na wyraz ogólny tego ciągu geometrycznego:
an = 6•(-3)^(n-1)
