Odpowiedź:
W tym przypadku podstawiamy pod wzór na promień r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b oraz przeciwprostokątnej długości c
[tex]r = \frac{a+b-c}{2} =[/tex]
Podstawmy sobie 12 jako bok b.
[tex]r = \frac{a + 12 - c}{2} = 3[/tex]
Wyliczamy kolejny bok
[tex]6 = a - c + 12\\c - a = 6[/tex]
Podstawiamy do twierdzenia pitagorasa
[tex]a^2 + b^2 = c^2\\b^2 = 144\\b^2 = c^2 - a^2 = (c - a)(c + a) = 6(c + a)[/tex]
Wynika nam z tego układ równań
[tex]\{c - a = 6}\\\{c + a = 24}[/tex]
Skracamy teraz równania odejmując je od siebie[tex](c + a) - (c - a) = 24 - 6 = 18[/tex]
Wynika z tego więc, że
2a = 18 i a = 9
Mamy więc
[tex]c = a + 6 = 15[/tex]
Finalnie więc otrzymujemy boki 9,12,15
Szczegółowe wyjaśnienie: