Odpowiedź :
Odpowiedź:
1. Równanie prostej w postaci kierunkowej y = 3x + 22, lub w postaci
ogólnej y - 3x - 22 = 0.
2. Pole trójkąta P = 5•5/2 = 12,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczenia: x1, y1 oznaczają x ze znaczkiem 1, y ze znaczkiem 1.
1. Dana jest prosta L o równaniu w postaci kierunkowej
y = mx + n .
W układzie współrzędnych 0xy, punkt P(x1, y1) = P(-6, 4) leży na prostej L, więc współrzędne tego punktu spełniają równanie prostej L, to
y1 = mx1 + n . Odejmując stronami drugie równanie od pierwszego:
y - y1 = m(x - x1) otrzymaliśmy równanie przechodzące przez punkt (x1, y1).
W zadaniu mamy równanie prostej L: y = 3x+1, gdzie m = 3
[współczynnik kierunkowy prostej m = tg∢[L, 0x+] = tgα, (m = tangens kąta nachylenia prostej L do dodatniego kierunku osi 0x)]
Proste równoległe muszą spełniać warunek, że ich współczynniki kierunkowe m są równe, bo mają równe kąty nachylenia do osi 0x,
m = tgα.
Mamy więc z równania prostej y - y1 = m(x - x1) przechodzącej przez punkt
P(x1, y1) = P(-6, 4) i równoległej do prostej y = 3x+1, a więc o równych współczynnikach m = 3, wystarczy tylko podstawić współrzędne punktu
P(-6, 4), to y - 4 = 3[x - (-6)] = 3x +3·6 to y = 3x + 18 + 4 = 3x + 22, mamy więc równanie prostej w postaci kierunkowej y = 3x + 22 lub w postaci ogólnej y - 3x - 22 = 0.
Dla sprawdzenia, czy nie ma pomyłki, należy podstawić współrzędne punktu P(-6, 4), do otrzymanych równań (sprawdzimy dla postaci parametrycznej): Lewa strona równania L = 4, prawa strona równania
P = 3·(-6) + 22 = - 18 + 22 = 4, a więc L= P, co należało sprawdzić.
2. W układzie współrzędnych 0xy, dana prosta o równaniu y = x+5, przecina osie współrzędnych w punktach odpowiednio: Podstawiamy
y = 0, to prosta przecina oś 0x w punkcie x = -5. Podstawiamy teraz
x = 0, to prosta przecina oś 0y w punkcie y = 5. Mamy więc wyznaczone punkty przecięcia się prostej z osiami 0x i 0y, zaznaczamy wyraźnie te punkty na osiach i rysujemy prostą przechodzącą przez te dwa punkty, podpisujemy tą prostą: y = x + 5 : Otrzymaliśmy więc wykres prostej
y = x+5.
Pogrubimy teraz odcinki na osiach, od wyznaczonych punktów na osiach do początku układu współrzędnych (punktu 0), pogrubimy następnie odcinek na prostej zawartej między osiami 0x i 0y, otrzymaliśmy więc trójkąt prostokątny o długości boku podstawy trójkąta długości 5 i wysokości 5.
Pole, jak dla każdego trójkąta, obliczymy z połowy iloczynu podstawy i wysokości, to Pole trójkąta P = 5•5/2 = 12,5