Odpowiedź:
Aby policzyć wszystkie długości boków musimy dorysować linie tak, aby utworzyć nowe trójkąty prostokątne, z których możemy wyliczyć te boki.
(Patrz na rysunek)
1. Czarny trójkąt - mamy dane dwa boki o długości 2 i 4. Z twierdzenia pitagorasa wyliczamy długość trzeciego boku.
[tex]2^{2} + 4^{2} = x^{2} \\x = 2\sqrt{5}[/tex]
2 - Czerwony trójkąt - mamy dane dwa boki o długości 1 i 4. Trzeci bok ma zatem:
[tex]1^{2} +4^{2} =x^{2} \\x = \sqrt{17}[/tex]
3. Zielony trójkąt - mamy dane dwa boki o długości 3 i 2. Trzeci bok ma zatem:
[tex]3^{2} + 2^{2} =x^{2} \\x = \sqrt{13}[/tex]
Pole trójkąta będzie równe: [tex]a*h*\frac{1}{2}[/tex]
a = wyliczona długość boku zielonego trójkąta,
h = wyliczona długość boku czerwonego trójkąta,
A zatem pole wynosi: [tex]\sqrt{17} * \sqrt{13} * \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{221} }{2}[/tex]
