Odpowiedź:
zad 1
16⁶ + 8⁸ + 4¹² - 2²² = (2⁴)⁶ + (2³)⁸ + (2²)¹² - 2²² = 2²⁴ + 2²⁴ + 2²⁴ - 2²² =
= 2²²(2² + 2² + 2² - 1) = 2²²(4 + 4 + 4 - 1) = 2²² * 11
Ponieważ w iloczynie występuje 11 więc iloczyn jest podzielny przez 11 c.n.w
zad 2
x+ 9 - (x + 3)² - 4 ≤ 0
x + 9 - ( x² + 6x + 9) - 4 ≤ 0
x + 9 - x² - 6x - 9 - 4 ≤ 0
- x² - 5x - 4 ≤ 0
a = - 1 , b = - 5 , c = - 4
Obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * (- 1) * (- 4) = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (5 - 3)/(- 2) = 2/(- 2) = - 2/2 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = ( 5 +3)/(- 2) =8/(- 2) = - 8/2 = - 4
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x ∈ (- ∞ , - 4 > ∪ <- 1 , + ∞ )
zad 3
(9 - x²)/(x - 3) = 0
założenie:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
D: x ∈ R \ {3}
9 - x² = 0
(3 - x)(3 + x) = 0
3 - x = 0 ∨ 3 + x = 0
- x = - 3 ∨ x = - 3
x = 3 nie należy do dziedziny , więc x = - 3
zad 4
I5 + 4xI - 2 + 6x = 5
5 + 4x = 5 - 6x + 2 ∨ 5 + 4x = - (5 - 6x + 2) = - 5 + 6x - 2
4x + 6x = 5 - 5 + 2 ∨ 4 - 6x = - 5 - 5 - 2
10x = 2 ∨ - 2x = - 12
x = 2/10 ∨ 2x = 12
x = 1/2 ∨ x = 12/2 = 6
zad 5
α - kat nachylenia krawędzi bocznej = 30°
H - wysokość ostrosłupa = 6 cm
a - krawędź podstawy = ?
d - przekątna podstawy = a√2
H/(d/2) = tg30° = √3/3
H =(d/2) * √3/3
(d/2) = H : √3/3 = 6 cm : √3/3 = 6 cm * 3/√3 = 18/√3 cm = 18√3/3 cm = 6√3 cm
d = 2 * 6√3 cm = 12√3 cm
d = a√2 = 12√3 cm
a = 12√3/√2 cm = 12√(3 * 2)/2 cm = 12√6/2 cm = 6√6 cm
Pp - pole podstawy = a² = (6√6)² cm² = 36 * 6 cm² = 216 cm²
V -objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 216 cm² * 6 cm = 216 cm² * 2 cm = 432 cm³
