Równanie okręgu o środku S = (a, b) i promieniu r, to:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
Zatem najprostszym sposobem (wg mnie) jest sprowadzenie podanych równań do takiej postaci (wykorzystując wzory skróconego mnożenia) i odczytanie żądanych wartości.
a)
[tex]x^2+y^2+6y=0\\\\ x^2+\underline{y^2+2\cdot y\cdot3+3^2}-3^2=0\\\\x^2+(y+3)^2-3^2=0\\\\(x-0)^2+(y+3)^2=3^2\quad\implies\quad\underline{S=(0,-3)\,,\ r=3}[/tex]
[tex]x^2+y^2+x+y=0\\\\ x^2+y^2+2\cdot\frac12\cdot x+2\cdot\frac12\cdot y=0\\\\ \underline{x^2+2\cdot\frac12\cdot x+(\frac12)^2}+ \underline{y^2+2\cdot\frac12\cdot y+(\frac12)^2}-(\frac12)^2-(\frac12)^2=0\\\\ (x+\frac12)^2+(y+\frac12)^2-\frac14-\frac14=0\\\\(x+\frac12)^2+(y+\frac12)^2=\frac24\quad\implies\quad\underline{S=(-\frac12,-\frac12)\,,\ r=\frac{\sqrt2}2}[/tex]
[tex]x^2+y^2+8x=0\\\\ x^2+2\cdot4\cdot x+4^2-4^2+y^2=0\\\\(x-4)^2+y^2-4^2=0\\\\(x+4)^2+(y-0)^2=4^2\quad\implies\quad\underline{S=(-4,0)\,,\ r=4}[/tex]
