Odpowiedź:
suma współczynników wielomianu = w(1)
w(1)= 1+a+b+c
pierwiastki to : k, k+3, k+6 współczynnik przy najwyższej potedze= 1
w(x)= (x-k)(x- k-3)(x-k-6)
w(1)=0, czyli (1-k)(1-k-3)(1-k-6) =0
(1-k)(-2-k)(-5-k)=0
- (k-1)(k+2)(k+5)=0 /*(-1)
(k-1)(k+2)(k+5)=0
masz wiec 3 ciagi spełniajace warunki zadania :
1) k=1 pierwiaSTKI : 1,1+3=4 i 1+6=7 { 1,4,7}
2)k= -2 : -2, -2+3=1, -2+6= 4 { -2,1,4}
3)k=-5 : -5, -5+3=-2, -5+6=1 { -5,-2,1}
przypadek 1) (x-1)(x-4)(x-7)=(x²-5x+4)(x-7)=
x³-7x²-5x²+35x+4x-28=x³-12x²+39x-28 a=-12 b=39 c=-28
przypadek 2)(x+2)(x-1)(x-4)=( x²+x-2)(x-4)= x³-4x²+x²-4x-2x+8=x³-3x²-6x+8
a=-3 b=-6 c=8
przypadek 3) ( x+5)(x+2)(x-1)=(x²+7x+10)(x-1)= x³-x²+7x²-7x+10x-10=
x³+6x²+3x-10 a=6 b=3 c=-10
Szczegółowe wyjaśnienie:
