Odpowiedź:
a)
x² > 4/25
x² - 4/25 > 0
(x - 2/5)(x + 2/5) > 0
x - 2/5 > 0 ∧ x + 2/5 > 0 ∨ x - 2/5 < 0 ∧ x + 2/5 < 0
x > 2/5 ∧ x > - 2/5 ∨ x < 2/5 ∧ x < - 2/5
x > 2/5 ∧ x < - 2/5
x ∈ ( - ∞ , - 2/5 ) ∪ ( 2/5 , + ∞ )
∧ - znaczy "i"
∨ - znaczy "lub"
b)
72 ≤ 2x² | : 2
36 ≤ x²
- x² + 36 ≤ 0 |* (- 1)
x² - 36 ≥ 0
(x - 6)(x + 6) ≥ 0
x - 6 ≥ 0 ∧ x + 6 ≥ 0 ∨ x - 6 ≤ 0 ∧ x + 6 ≤ 0
x ≥ 6 ∧ x ≥ - 6 ∨ x ≤ 6 ∧ x ≤ - 6
x ≥ 6 ∧ x ≤ - 6
x ∈ (- ∞ , - 6 > ∪ < 6 , + ∞ )
c)
(x + 1)² < 16
x² + 2x + 1 < 16
x² + 2x + 1 - 16 < 0
x² + 2x - 15 < 0
obliczamy miejsca zerowe
x² + 2x - 15 = 0
a = 1 , b = 2 , c = - 15
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 8)/2 = - 10/2 = - 5
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 8)/2 = 6/2 = 3
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osia OX
x ∈ (- ∞ , - 5 ) ∪ ( 3 , + ∞ )
d)
x² ≥ 9x
x² - 9x ≥ 0
x(x - 3) ≥ 0
x ≥ 0 ∧ x - 3 ≥ 0 ∨ x ≤ 0 ∧ x - 3 ≤ 0
x ≥ 0 ∧ x ≥ 3 ∨ x ≤ 0 ∧ x ≤ 3
x ≥ 3 ∨ x ≤ 0
x ∈ (- ∞ , 0 > ∪ < 3 , + ∞ )
e)
- 3x² < 2x
- 3x² - 2x < 0
- x(3x + 2) < 0
- x < 0 ∧ 3x + 2 > 0 ∨ - x > 0 ∧ 3x + 2 < 0
x > 0 ∧ 3x > - 2 ∨ x < 0 ∧ 3x < - 2
x > 0 ∧ x > - 2/3 ∨ x < 0 ∧ x < - 2/3
x > 0 ∨ x < - 2/3
x ∈ ( - ∞ , - 2/3 ) ∪ ( 0 , + ∞ )
f)
81 < (x - 3)²
81 < x² - 6x + 9
- x² + 6x + 81 - 9 < 0
- x² + 6x + 72 < 0
obliczamy miejsca zerowe
- x² + 6x + 72 = 0
a = - 1 , b = 6 , c = 72
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * (- 1) * 72 = 36 + 288 = 324
√Δ = √324 = 18
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 6 - 18)/(- 2) = - 24/(- 2) = 24/2 = 12
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 6 + 18)/(- 2) = 12/(- 2) = - 12/2 = - 6
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x ∈ (- ∞ , - 6 ) ∪ ( 12 , + ∞ )
