Odpowiedź:
a) x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, 0)∪(2, + ∞)
b) - 5 < x < 0 to x ∈ (- 5, 0)
c) x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, - 7)∪(1, + ∞)
d) - 8 ≤ x ≤ 0 to x ∈ <- 8, 0>
e) x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, - 11 > ∪ < 11, + ∞),
f) x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, -√3)∪(√3, + ∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) x(x-2) > 0 to (x > 0 i x - 2 > 0) to (x > 0 i x > 2) to x > 2
lub (x < 0 i x - 2 < 0) to (x < 0 i x < 2) to x < 0
to x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, 0)∪(2, + ∞)
b) x(x+5) < 0 to (x > 0 i x + 5 < 0 to (x > 0 i x < - 5) to sprzeczne,
lub x < 0 i x + 5 > 0 to x < 0 i x > - 5 to - 5 < x < 0 to x ∈ (- 5, 0)
c) -(x-1)(x+7) < 0 to (x - 1 > 0 i x + 7 > 0) to (x > 1 i x > - 7) to x > 1
lub (x - 1 < 0 i x + 7 < 0) to (x < 1 i x < - 7) to x < -7
to x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, - 7)∪(1, + ∞)
d) x² + 8x ≤ 0 to x(x + 8) ≤ 0 to (x ≤ 0 i x + 8 ≥ 0) to (x ≤ 0 i x ≥ -8)
to - 8 ≤ x ≤ 0 to x ∈ <- 8, 0> (przedział domknięty, więc liczby
-8 oraz 0 należą również do przedziału,
lub (x ≥ 0 i x + 8 ≤ 0) to (x ≥ 0 i x ≤ -8) to sprzeczne.
e) x²- 121 ≥ 0 to x² - 11² ≥ 0 (x ≥ 11 i x ≥ - 11) to [zastosuje my wzór skróconego mnożenia]
x² - 11² = (x - 11)(x + 11) ≥ 0 to (x - 11 ≥ 0 i x + 11 ≥ 0) to x ≥ 11
lub (x - 11 ≤ 0 i x + 11 ≤ 0) to (x ≤ 11 i x ≤ - 11) to x ≤ - 11
to x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, - 11 > ∪ < 11, + ∞), przedziały jednostronnie domknięte.
f) 3 - x² < 0 to (√3)² - x² < 0 to [podobnie jak w przykładzie e) zastosujemy wzór skróconego mnożenia]: (√3)² - x² = (√3 - x)(√3 + x) < 0
to (√3 - x < 0 i √3 + x > 0) to (x > √3 i x > -√3) to x > √3
lub (√3 - x > 0 i √3 + x < 0) to (- x > -√3 i x < -√3) to
(x < √3 i x < -√3) to x < - √3
to x należy do sumy zbiorów: x ∈ (- ∞, -√3)∪(√3, + ∞)
