Rozwiązane

1. Pole podstawy narysowanego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego równa się [tex]16cm^{2}[/tex] , a jego objętość wynosi [tex]64\sqrt{3} cm ^{2}[/tex] . Oblicz długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa. Wyznacz miarę kąta [tex]\alpha[/tex] , ktory tworzy ona krawędzią boczną .

1 Pole Podstawy Narysowanego Ostrosłupa Prawidłowego Czworokątnego Równa Się Tex16cm2tex A Jego Objętość Wynosi Tex64sqrt3 Cm 2tex Oblicz Długość Przekątnej Ści class=

Odpowiedź :

Hitmanxviz

Dane:

Pp=16cm²

V=64√3cm³

Szukane:

d

α

Rozwiązanie:

1) Wyznaczę wysokość graniastosłupa z równania objętości:

V=PpH

H=V/Pp

H=64√3/16

H=4√3cm

2) Wyznaczę długość boku podstawy a:

Pp=a²

a²=16

a=4cm

3) Wyznaczę długość d z Tw. Pitagorasa:

H²+a²=d²

d²=(4√3)²+4²

d=64

d=8cm

4) obliczę kąt α

cosα=H/d

cosα=4√3/8

cosα=√3/2

Stąd

α=30°

Viz Inne Pytanie