Czworokąt ABCD składa się z dwóch trójkątów: ABC i ADC.
Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta:
[tex]P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
gdzie:
a,b,c - długości boków trójkata
p - połowa obwodu trójkąta, czyli [tex]p = \frac{a+b+c}{2}[/tex]
Pole trójkata ABC:
[tex]a_1 = 5, \ \ b_1 = 6, \ \ c_1 = 7\\\\p_1 = \frac{a_1+b_1+c_1}{2} = \frac{5+6+7}{2} = \frac{18}{2} = 9\\\\P_1 = \sqrt{p_1(p_1-a_1)(p_1-b_1)(p_1-c_1})\\\\P_1 = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} =\sqrt{9\cdot4\cdot3\cdot2} = \sqrt{36\cdot6} = 6\sqrt{6}[/tex]
Pole trójkata ADC:
[tex]a_2 = 4, \ \ b_2 = 7, \ \ c_2 = 7\\\\p_2 = \frac{a_2+b_2+c_2}{2} =\frac{4+7+7}{2} = \frac{18}{2} = 9\\\\P_2 = \sqrt{p_2(p_2-a_2)(p_2-b_2)(p_2-c_2)}\\\\P_2 = \sqrt{9(9-4)(9-7)(9-7)} = \sqrt{9\cdot5\cdot2\cdot2} =\sqrt{36\cdot5} = 6\sqrt{5}[/tex]
Pole czworokąta ABCD:
[tex]P = P_1 + P_2\\\\P = 6\sqrt{6}+6\sqrt{5}\\\\\boxed{P = 6(\sqrt{6}+\sqrt{5})}[/tex]
