Zad.1 Prosta p przecina okrąg O1 o środku S(-5;4) w punktach A(-9;10) i B(1;0) Wyznacz równanie okręgu O2 o takim samym promieniu jak promień okręgu O1 przechodzącego przez punkty A i B

Odpowiedź :

Odpowiedź:

1. Obliczamy punkt środkowy cięciwy  IABI

C = (xc , yc)

xc = (xa + xb)/2 = (- 9  + 1)/2 = - 8/2 = - 4

yc = (ya + yb)/2 = (10 + 0)/2 = 10/2 = 5

C = ( - 4 , 5 )

2. Obliczamy współrzędne środka okręgu 0₂

O₂ = (x₂ , y₂)

xc = (xs + x₂)/2

2 * xc = xs + x₂

x₂ = 2 * xc - xs = 2 * (- 4) - ( - 5) = - 8 + 5 = - 3

yc = (ys + y₂)/2

2  * yc = ys + y₂

y₂  = 2 *  yc - ys = 2 * 5 - 4 = 10 - 4 = 6

O₂ = ( - 3 , 6 )

3. Obliczamy długość promienia okręgów

S = ( - 5 , 4 ) , A = ( - 9 , 10 )

xs = - 5 , xa = - 9 , ys = 4 , ya = 10

IASI = √[(xs - xa)² + (ys - ya)²] = √[(- 5 + 9)² + (4 - 10)²] = √[4² +  (- 6)²] =

= √(16 + 6²) = √(16 + 36) = √52 = √(4 * 13) = 2√13

4. Obliczamy równanie okręgu 0₂

(x - x₂)² + (y - y²)² = IASI²

(x + 3)² + (y - 6)² = (2√13)²

(x + 3)² + (y - 6)² = 4 * 13 = 52

(x + 3)² + (y - 6)² = 52