Odpowiedź: - 1/4 ≤ k < 37/12
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczenia: Ukośnik / oznacza kreskę ułamkową.
Najprościej to równanie rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników, dodając jedno równanie do drugiego, bo rugujemy niewiadomą x:
2y - x = 9
2y + x = 4k + 3
----------------------
4 y = 9 + 4k to y = (9 + 4k)/4 to z pierwszego równania 2y - 9 = x teraz podstawiamy obliczone już y to x = (9 + 4k)/2 - 9 = (9 + 4k -18)/2 to
x = (- 9 + 4k)/2
Dla spełnienia tej nierówności konieczne jest jest spełnienie:
x + y ≥ - 3 i jednocześnie x + y < 7 to (- 9 + 4k)/2 + (9 + 4k)/4 ≥ - 3 i
(- 9 + 4k)/2 + (9 + 4k)/4 < 7 to (pierwszą i drugą nierówność mnożymy przez 4, /∙ 4) to 2∙(- 9 + 4k) + (9 + 4k) ≥ - 12 i
2∙(- 9 + 4k) + (9 + 4k) < 28 to - 18 + 8k + 9 + 4k ≥ -12 i
- 18 + 8k + 9 + 4k < 28 to -9 + 12k ≥ - 12 i - 9 + 12 k < 28 to
12k ≥ - 3 /:12 i 12k < 37 /:12 (obie nierówności dzielimy przez 12, /:12 ) to k ≥ - 3/12 = - 1/4 i k < 37/12 to ostatecznie
Odpowiedź: - 1/4 ≤ k < 37/12
