Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x^2-(m+2)x+m+2=0[/tex]
równanie ma dwa rozwiązania gdy Δ>0
o różnych znakach gdy x₁*x₂<0
I.
Δ=[tex][-(m+2)]^2-4*(m+2)=m^2+4m+4-4m-8=m^2-4[/tex]
[tex]m^2-4>0\\(m-2)(m+2)>0\\[/tex]
[tex]m_1=2[/tex] [tex]m_2=-2[/tex]
a>0 i y>0 więc rozwiązaniem nierówności są przedziały na zewnątrz paraboli:
m∈(-∞, -2)v(2, +∞)
II.
ze wzorów Viete'a:
[tex]x_1*x_2=\frac{c}{a}\\\\\frac{c}{a}<0 \\\frac{m+2}{1} <0\\m+2<0\\m<-2[/tex]
m∈(-∞, -2)
Wyznaczamy część wspólną warunków I i II: m<-2
Odp. Równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach gdy m∈(-∞, -2)