Odpowiedź:
Przekątne mają długości 4√13 cm i 4√7 cm
Pole wynosi 24√3 cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
x - długość krótszego boku
3x - długość dłuższego boku
Przeciwległe boki równoległoboku mają jednakową długość, czyli:
2·x + 2·3x = 32
8x = 32
x = 4 cm
3x = 3·4 = 12 cm
Kąty przy jednym boku równoległoboku mają razem 180°, czyli kąt ostry równoległoboku to: 180° - 120° = 60°
Oznaczmy:
e - przekątna leżąca na przeciw kąta 120°
f - przekątna leżąca na przeciw kąta 60°
Z tw. cosinusów:
e² = x² + (3x)² - 2·x·3x·cos120°
e² = 4² + 12² - 2·4·12·cos(180°-60)°
e² = 16 + 144 - 96·(-cos60)°
e² = 160 + 96·¹/₂
e² = 160 + 48
e² = 208
e = 4√13 cm
f² = (3x)² + x² - 2·3x·x·cos60°
f² = 12² + 4² - 2·12·4·¹/₂
f² = 160 - 48
f² = 112
f = 4√7 cm
Pole równoległoboku:
P = x·3x·sin60°
P = 4·12·√3/2
P = 24√3 cm²
