Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt prostokątny równoramienny to połówka kwadratu, czyli jego przeciwprostokątna to a√2.
W trójkącie prostokątnym, najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna.
Zatem:
[tex]a\sqrt2=4\,cm\qquad/\cdot\sqrt2\\\\a\cdot2=4\sqrt2\ cm\qquad/:2\\\\a=2\sqrt2\ cm[/tex]
Ramiona trójkąta mają długość 2√2 cm.
Ściany boczne są prostokątami, w których jednym bokiem jest krawędź podstawy (a, a√2), a drugim wysokość graniastosłupa (H)
Największa ściana boczna jest przy najdłuższym boku podstawy, czyli:
4 cm · H = 24 cm² /:4 cm
H = 6 cm
Zatem:
[tex]V=P_p\cdot H = \frac12a^2\cdot H \\\\V= \frac1{_1{\not}2\,}\cdot(2\sqrt2)^2\cdot {\not}\big6^{\ 3}=8\cdot3=24\ cm^3\\\\[/tex]
[tex]P_c=2P_p+Pb=2\cdot\frac12a^2+2\cdot aH+a\sqrt2\,H\\\\P_c=2\cdot24+2\cdot2\sqrt2\cdot 6+4\cdot6= 48+24\sqrt2+24=24(\sqrt2+3)\,cm^2[/tex]
