Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P_c=1150cm^3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa obliczamy ze wzoru:
[tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
[tex]P_c[/tex] - pole całkowite
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]P_b[/tex] - pole powierzchni bocznej
W podstawie mamy romb o danych przekątnych.
Pole rombu obliczamy ze wzoru:
[tex]P=\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]
[tex]e,\ f[/tex] - długości przekątnych
Podstawiamy:
[tex]e=15cm,\ f=20cm\\\\P_p=\dfrac{15\cdot20\!\!\!\!\!\diagup^{10}}{2\!\!\!\!\diagup_1}=150(cm^2)[/tex]
Powierzchnia boczna składa się z czterech przystających prostokątów o bokach odpowiadających krawędzi podstawy (bokowi rombu) oraz wysokości bryły.
Brakuje nam długości boku rombu. Skorzystamy tu z tego, że przekątne rombu dzielą się na pół i dzielą romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
Trójkąt prostokątny powinien kojarzyć się z twierdzeniem Pitagorasa.
[tex]a^2=\left(\dfrac{e}{2}\right)^2+\left(\dfrac{f}{2}\right)^2[/tex]
[tex]a[/tex] - bok rombu (krawędź podstawy)
Podstawiamy długości przekątnych:
[tex]a^2=\left(\dfrac{15}{2}\right)^2+\left(\dfrac{20}{2}\right)^2\\\\a^2=\dfrac{225}{4}+\dfrac{400}{4}\\\\a^2=\dfrac{625}{4}\to a=\sqrt{\dfrac{625}{4}}\\\\a=\dfrac{25}{2}(cm)[/tex]
Obliczamy pole powierzchni bocznej:
[tex]P_b=4\!\!\!\!\diagup^2\cdot\dfrac{25}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot17=850(cm^2)[/tex]
Obliczamy pole całkowite:
[tex]P_c=2\cdot150+850=300+850=1150(cm^3)[/tex]
