y = 2x² – 4x – 3
a) a = 2, b = –4 c = –3
b) y = 0
2x² – 4x – 3 = 0
√Δ = √(4² – 4 · (–3) · 2) = √(16 + 24) = √40 = 2√10
x₁ = (–(–4) + 2√10) : (2 · 2) = (4 + 2√10) : 4 = 1 + 0,5√10
x₂ = (–(–4) – 2√10) : (2 · 2) = (4 – 2√10) : 4 = 1 – 0,5√10
c) p = –(–4) : (2 · 2) = 4 : 4 = 1
q = 2 · 1² – 4 · 1 – 3 = 2 – 4 – 3 = –5
W(1, –5)
d) Współrzędnymi x przecięcia się paraboli z osią OX są miejsca zerowe.
Współrzędną y przecięcia się paraboli z osią OY jest wyraz wolny (współczynnik c).
Punkty przecięcia się paraboli z osią OX: P₁(1 – 0,5√10; 0), P₂(1 + 0,5√10; 0)
Punkty przecięcia się paraboli z osią OY: P₃(0, –3)
e) Oś symetrii paraboli ma równanie x = p, gdzie p jest współrzędną x wierzchołka paraboli.
Równanie osi symetrii wykresu tej funkcji: x = 1
f) y = 2(x – (1 + 0,5√10))(x – (1 – 0,5√10))
y = 2(x – 1 – 0,5√10)(x – 1 + 0,5√10)
g) y = 2(x – 1)² –5
