napisz równanie kierunkowe prostej l, prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A jeśli y=0,5x -1 A(-4,0)

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Animaldkviz Animaldkviz · Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{l:y=-2x-8}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Niech

[tex]m:y=a_1x+b_1\\n:y=a_2x+b_2[/tex]

wówczas

[tex]m\ \perp\ n\iff a_1\cdot a_2=-1\to a_2=-\dfrac{1}{a_1}\\\\m\ \parallel\ n\iff a_1=a_2[/tex]

Mamy prostą:

[tex]k:y=0,5x-1[/tex]

Niech

[tex]l=ax+b[/tex]

wówczas

[tex]l\ \perp\ k\iff a=-\dfrac{1}{0,5}\\\\a=-\dfrac{1}{\frac{1}{2}}\\\\a=-2[/tex]

Prosta [tex]l[/tex] przyjmuje postać:

[tex]l:y=-2x+b[/tex]

Ma przechodzić przez punkt [tex]A(-4,\ 0)[/tex].

Podstawiamy współrzędne punktu do równania prostej [tex]l[/tex]:

[tex]x=-4,\ y=0\\\\0=-2\cdot(-4)+b\\\\0=8+b\qquad|-8\\\\b=-8[/tex]

Ostatecznie mamy:

[tex]l:y=-2x-8[/tex]

Marokesssviz Marokesssviz · Answer 2

Odpowiedź:

y = - 2x - 8

Szczegółowe wyjaśnienie:

y=0,5x - 1 , A (-4,0)

współczynnik [tex]a_{1}[/tex] = 0,5 = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

l ⊥ k ( prosta l jest prostopadła do prostej k gdy spełniony jest warunek

[tex]a_{1} *a_{2} =-1[/tex] )

[tex]a_{1} *a_{2} =-1[/tex]

[tex]\frac{1}{2}[/tex] * [tex]a_{2} =-1[/tex] /*2

[tex]a_{2}[/tex] = - 2

Prosta l ma postać:

y = - 2x + b

podstawiam współrzędne punktu A do tego równania w celu wyznaczenia współczynnika b

0 = - 2 * ( - 4 ) +b

- b = 8

b = - 8