Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{c)\ \left(-3,\ \sqrt7\right)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
W układzie współrzędnych definiujemy funkcje trygonometryczne następująco:
[tex]P(x, y)[/tex] - punkt leżący na ramieniu końcowym kąta
[tex]\sin\alpha=\dfrac{y}{r}\\\\\cos\alpha=\dfrac{x}{r}\\\\\text{tg}\alpha=\dfrac{y}{x}\\\\\text{ctg}\alpha=\dfrac{x}{y}[/tex]
gdzie [tex]r=\sqrt{x^2+y^2}[/tex]
Mamy dane:
[tex]\cos\alpha=-\dfrac{3}{4}<0[/tex], czyli jest to druga lub trzecia ćwiartka (kosinus jest dodatni w pierwszej i czwartej ćwiartce).
Stąd możliwe odpowiedzi to a) lub c). Pozostałe dwa punkty, to czwarta ćwiartka.
Bierzemy a) i obliczamy r:
[tex]r=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5[/tex]
wówczas
[tex]\cos\alpha=\dfrac{-3}{5}\neq-\dfrac{3}{4}[/tex]
Bierzemy c) i obliczamy r:
[tex]r=\sqrt{(-3)^2+(\sqrt7)^2}=\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4[/tex]
wówczas
[tex]\cos\alpha=\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{3}{4}[/tex]
