Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{3.\ -\left(\dfrac{1}{2}\right)^5<(-2)^5<\left(\dfrac{1}{2}\right)^5<2^5}\\\boxed{4.\ C.\ 2^{11}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]3.[/tex]
[tex]\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=2^{-5}\\\\-\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=-2^{-5}\\\\2^5=2^5\\\\(-2)^5=-2^5[/tex]
Użyłem wzoru:
[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n[/tex]
oraz tego, że liczba ujemna podniesiona do potęgi o wykładniku nieparzystym, daje nam wynik ujemny.
Podstawy potęg są takie same (2 > 1). Mamy dwie liczby ujemne i dwie dodatnie. Im wyższy wykładnik tym większa liczba (przy liczbach ujemnych jest odwrotnie).
Stąd:
[tex]-2^5<-2^{-5}<2^{-5}<2^5[/tex]
Zatem:
[tex]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^5<(-2)^5<\left(\dfrac{1}{2}\right)^5<2^5[/tex]
[tex]4.[/tex]
[tex](2^2)^5:2^2\cdot2^3=2^{2\cdot5}:2^2\cdot2^3=2^{10}:2^2\cdot2^3=2^{10-2+3}=2^{11}[/tex]
Skorzystałem ze wzorów:
[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\a^n:a^m=a^{n-m}[/tex]
