Odpowiedź:
[tex]f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+2\ \ \ \ \ \ \langle-2,3\rangle\\\\Sprawdzamy\ \ w\ \ jakim\ \ punkcie\ \ znajduje\ \ sie\ \ wierzcholek\ \ paraboli\\\\p=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-\frac{1}{2})}=-\frac{2}{-1}=2\\\\\\Poniewa\.z\ \ punkt\ \ p\ \ nale\.zy\ \ do\ \ przedzialu\ \ \langle-2,3\rangle\ \ obliczamy\ \ warto\'sci\\\\funkcji\ \ w\ \ trzech\ \ punktach\ \ na\ \ kra\'ncach\ \ przedzialu\ \ i\ \ w\ \ wierzcholku[/tex]
[tex]f(-2)=-\frac{1}{2}\cdot(-2)^2+2\cdot(-2)+2=-\frac{1}{\not2_{1}}\cdot\not4^2-4+2=-2-4+2=-4\\\\f(3)=-\frac{1}{2}\cdot3^2+2\cdot3+2=-\frac{1}{2}\cdot9+6+2=-\frac{9}{2}+8=-\frac{9}{2}+\frac{16}{2}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\\\\f(p)=f(2)=-\frac{1}{2}\cdot2^2+2\cdot2+2=-\frac{1}{\not2_{1}}\cdot\not4^2+4+2=-2+6=4[/tex]
[tex]Funkcja\ \ przyjmuje\ \ warto\'s\'c\ \ najmniejsza\ \ y_{min}=-4,\ \ warto\'s\'c\\\\najwieksza\ \ y_{max}=4[/tex]
[tex]f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+2\ \ \ \ \langle-1,4\rangle\\\\p=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-\frac{1}{2})}=-\frac{2}{-1}=2\\\\p\in\langle-1,4\rangle\\\\\\f(-1)=-\frac{1}{2}\cdot(-1)^2+2\cdot(-1)+2=-\frac{1}{2}\cdot1-2+2=-\frac{1}{2}\\\\f(4)=-\frac{1}{2}\cdot4^2+2\cdot4+2=-\frac{1}{\not2_{1}}\cdot\not16^8+8+2=-8+8+2=2\\\\f(p)=f(2)=-\frac{1}{2}\cdot2^2+2\cdot2+2=-\frac{1}{\not2_{1}}\cdot\not4^2+4+2=-2+6=4[/tex]
[tex]Funkcja\ \ przyjmuje\ \ warto\'s\'c\ \ najmniejsza\ \ y_{min}=-\frac{1}{2},\ \ warto\'s\'c\\\\najwieksza\ \ y_{max}=4[/tex]
