Ze zbioru {2,3,4,5} losujemy dwie cyfry i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową. Pierwsza z wylosowanych liczb to cyfra dziesiątek, a druga to cyfra jedności. Oblicz prawdopodobieństwo, że tak utworzona liczba będzie podzielna przez 2 i przez 3.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Bartek260viz Bartek260viz · Answer 1

Odpowiedź:

losowanie ze zwracaniem:

Ω - wylosowany zbiór liczb

A - wylosowano liczbę podzielną przez 2

B - wylosowano liczbę podzielną przez 3

A ∩ B - zbiór liczb spełniających warunek

Ω = {22, 23, 24, 25, 33, 34, 35, 44, 45, 55}

A ∩ B = {24}

|Ω| = 10

|A ∩ B| = 1

Prawdopodobieństwo [tex]P(A\bigcap B) = \frac{|A\bigcap B|}{|\Omega|} = \frac{1}{10}[/tex]

losowanie bez zwracania:

Ω = {23, 24, 25, 34, 35, 45}

A ∩ B = {24}

|Ω| = 6

|A ∩ B| = 1

[tex]P = \frac{|A\bigcap B}{|\Omega|} = \frac{1}{6}[/tex]