Odpowiedź: Zad. 1. 41,(6)%
Zad 4. 80
Zad. 5. 2π(27+18√3) cm kwadr
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadowalające nas wyniki rzutu dwiema kostkami to
1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 3-1, 3-2, 3-3, 4-1, 4-2, 5-1 przy założeniu, że jesteśmy w stanie te kości od siebie odróżnić (np. jedna rzucamy wcześniej, drugą później, albo jedną do słoika, a drugą do nocnika).
Takich wyników jest 15. Przy zachowaniu założenia o rozróżnialnych kościach wszystkich możliwych wyników jest 36 (bo na jednej kostce jest 6 wyników, a liczbę podnosimy do drugiej potęgi, bo kości są dwie).
Nasze prawdopodobieństwo to stosunek fajnych rzutów do wszystkich, czyli 15 / 36 = 5 / 12 = 41,(6)%
Zadanie 4.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. Bok a kwadratu ma długość 24 / 4 = 6
Pole tego kwadratu, czyli pole podstawy Pp = a * a
Pp = 4 * 4 = 16
Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem V = 1/3 * Pp * h
V = 1/3 * 16 * 15 = 16 * 5 = 80
Zadanie 5.
Skoro jest to prostokąt z przekątną, ktora dzieli go na dwa trójkąty, to wezmy sobie jeden taki trójkąt. Przeciwprostokatna ma 12 cm, zatem wysokość to 12 cm * sin30°
h = 12cm * sin30° = 12cm * 1/2 = 6cm
Znamy wysokość, to teraz druga krawędź, która jest średnicą podstawy walca.
R = 12cm * cos30° = 12cm * (√3)/2 = 6√3 cm
Promień r to połowa srednicy R, więc r = 3√3 cm
No to teraz powierzchnia P to dwa pola podstawy i powierzchnia boczna.
P = 2*Pp + Pb
Pp to pole koła o promieniu 3√3
Pp = π * r * r = π * 3√3 * 3√3
= π * 3*3 * √3*√3 = π * 9 * 3 = 27π
Pb to pole prostokąta o krawedzi rownej obwodowi podstawy, a druga krawędź to znane już h.
Obwod o = 2π * r
o = 2π * 3√3cm = 6π√3cm
Zatem ten prostokąt
Pb = h * o
Pb = 6cm * 6π√3cm
Pb = 36π√3cm kwadratowych
natomiast pole podstaw
2* Pp = 2*27π = 54π
P = 54π + 36π√3 = 2π(27+18√3) cm kwadr.