Boki rownolegloboku maja dlugosc 8cm i 10 cma jego pole jest rowne 60cm^2. Oblicz dlugosci wysokosci tego rownolegloboku i miary jego katow.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Emilka921viz Emilka921viz · Answer 1

Odpowiedź:

Wysokości równoległoboku wynoszą : 7,5cm i 6cm.

Kąty równoległoboku mają miarę : 49°, 49°, 131°, 131°.

Szczegółowe wyjaśnienie:

P= 60cm², a= 8cm, b= 10cm

P= a · h₁

60 = 8 ·h₁ /:8

h₁ = 7,5cm

P= b· h₂

60 = 10·h₂ /:10

h₂ = 6cm

P= a· b · sin α α to kąt zawarty między bokami a i b

60 = 8 · 10 · sinα

60 = 80 · sinα /:80

sinα = 0,75

α≈ 49°

α + β = 180°

β = 180° - 49° = 131°

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

Wysokość h = 6 cm.

Kąt ostry przy podstawie sinα = h/b = 6/8 = 3/4

Kąt rozwart przypodstawie β = 180 - α

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczenia:

/ oznacza kreskę ułamkową

* oznacza mnożenie

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi podstawy a = 10 cm i wysokości h, to a*h = 60 cm^2 to h = 60/10 = 6 cm.

Wysokość h tworzy trójkąt prostokątny, o przeciwprostokątnej b = 8 cm i szukanej podstawie x, to z tw. Pitagorasa mamy x^2 + h^2 = b^2 to

x^2 + 6^2 = 8^2 to x^2 = 64 - 36 = 28 = 4*7 to podstawa tego trójkąta

x = 2√7 cm. To kąt ostry przy podstawie równoległoboku α (alfa) wyznaczymy z funkcji sinα = h/b = 6/8 = 3/4

to kąt rozwarty przy podstawie równoległoboku β (beta) β = 180 - α