Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{6.\ h=12cm}\\\boxed{7.\ P=32\sqrt2\ cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
6.
Stosując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego:
[tex]c[/tex] - długość przeciwprostokątnej
[tex]c^2=15^2+20^2\\\\c^2=225+400\\\\c^2=625\to c=\sqrt{625}\\\\c=25(cm)[/tex]
Obliczamy pole trójkąta na dwa sposoby:
1. Korzystając z długości przyprostokątnych.
2. Korzystając z długości przeciwprostokątnej oraz wysokości opuszczonej na nią.
[tex]h[/tex] - szukana wysokość
[tex]\dfrac{15\cdot20}{2}=\dfrac{25\cdot h}{2}\qquad|\cdot2\\\\300=25h\qquad|:25\\\\h=12(cm)[/tex]
7.
Patrz załącznik.
Krótsza przekątna rombu dzieli go na dwa przystające trójkąty równoramienne o danym kącie miedzy ramionami.
Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta:
[tex]P=\dfrac{1}{2}\cdot bc\cdot\sin\alpha[/tex]
Mamy dane:
[tex]b=c=8cm,\ \alpha=45^o\\\\\sin45^o=\dfrac{\sqrt2}{2}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]P_\triangle=\dfrac{1}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot8\!\!\!\!\diagup^4\cdot8\!\!\!\!\diagup^4\cdot\dfrac{\sqrt2}{2\!\!\!\!\diagup_1}=16\sqrt2(cm^2)[/tex]
Obliczamy pole rombu:
[tex]P_R=2P_\triangle\\\\P_R=2\cdot16\sqrt2=32\sqrt2(cm^2)[/tex]
