Witaj :)
Dany mamy punkt B, oraz środek odcinka |AB|:
[tex]B(1,5),\ gdzie:\ x_B=1,\ y_B=5\\\\S(-2,1),\ gdzie:\ x_S=-2,\ y_S=1[/tex]
- Korzystając z punktu B oraz środka odcinka |AB| obliczam współrzędne punktu A:
[tex]\large \boxed{x_S=\frac{x_A+x_B}{2} }\\\\-2=\frac{x_A+1}{2} / \cdot 2\\\\-4=x_A+1\implies x_A=-5[/tex]
[tex]\large \boxed{y_S=\frac{y_A+y_B}{2} }\\\\1=\frac{y_A+5}{2}/ \cdot2\\\\2=y_A+5\implies y_A=-3[/tex]
Punkt A ma wobec tego współrzędne:
[tex]A(-5,-3)[/tex]
- Obliczam długość odcinka |AB|
[tex]\large \boxed{|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} }\\\\|AB|=\sqrt{(1+5)^2+(-3-5)^2} =\sqrt{36+64} =\sqrt{100}=10[/tex]
Ponieważ |AB| jest średnicą okręgu, to promień wynosi:
[tex]\large \boxed{r=\frac{|AB|}{2}=\frac{10}{2}=5}[/tex]
Możemy teraz zapisać równanie okręgu. Znając środek tego okręgu, oraz jego promień, możemy zapisać postać kanoniczną równania okręgu:
[tex]\large \boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}[/tex]
Gdzie:
a,b - współrzędne środka okręgu. W naszym przypadku a=-2 oraz b=1
[tex](x+2)^2+(y-1)^2=5^2\\\\(x+2)^2+(y-1)^2=25[/tex]
ODP.: Równanie tego okręgu to [tex](x+2)^2+(y-1)^2=25[/tex] a współrzędne punktu A to [tex]A(-5,-3)[/tex].
