Odpowiedź :
jeśli [tex]t = x^{3}[/tex], Δ = [tex]b^{2} - 4ac[/tex]
a) [tex]t^{2} - 9x + 8 = 0\\[/tex]
Δ = 81 - 4·1·8 = 81 - 32 = 49 √Δ=7
[tex]t_{1} = \frac{9-7}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
[tex]t_{2} = \frac{9+7}{2} = \frac{16}{2} = 8[/tex]
więc: [tex]x^{3}=1[/tex] lub [tex]x^{3}=8[/tex], czyli x=1 lub x=2
b) [tex]t^{2} - t - 2 = 0[/tex]
Δ = 1 - 4·1·(-2) = 1+8 = 9 √Δ=3
[tex]t_{1} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} = -1[/tex]
[tex]t_{2} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2[/tex]
więc: [tex]x^{3}=-1[/tex] lub [tex]x^{3}=2[/tex], czyli x=-1 lub x=[tex]\sqrt[3]{2}[/tex]
c) [tex]t^{2} - 7t - 8 = 0[/tex]
Δ = 49 - 4·1·(-8) = 49 + 32 = 81 √Δ=9
[tex]t_{1} = \frac{7-9}{2} = \frac{-2}{2} = -1[/tex]
[tex]t_{2} = \frac{7+9}{2} = \frac{16}{2} = 8[/tex]
więc: [tex]x^{3}=-1[/tex] lub [tex]x^{3}=8[/tex], czyli x=-1 lub x=2
d) [tex]t^{2} + 4t - 32 = 0[/tex]
Δ = 16 - 4·1·(-32) = 16 + 128 = 144 √Δ=12
[tex]t_{1} = \frac{-4-12}{2} = \frac{-16}{2} = -8[/tex]
[tex]t_{2} = \frac{-4+12}{2} = \frac{8}{2} = 4[/tex]
więc: [tex]x^{3}=-8[/tex] lub [tex]x^{3}=4[/tex], czyli x=-2 lub x=[tex]\sqrt[3]{4}[/tex]
Mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam... :)