Odpowiedź:
Nie jest to ciąg geometryczny.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli ciąg jest geometryczny to iloraz dowolnego wyrazu przez poprzedni wyraz jest stały.
Czyli:
[tex]\dfrac{a_n}{a_{n-1}}=const.[/tex]
Mamy:
[tex]a_n=7^n+2[/tex]
Budujemy wyraz następny:
[tex]a_{n+1}=7^{n+1}+2[/tex]
Sprawdzamy iloraz:
[tex]\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{7^{n+1}+2}{7^n+2}=\dfrac{7\cdot7^n+2}{7^n+2}=\dfrac{7\cdot7^n+14-12}{7^n+2}=\dfrac{7(7^n+2)-12}{7^n+2}\\\\=\dfrac{7(7^n+2)}{7^n+2}-\dfrac{12}{7^n+2}=7-\dfrac{12}{7^n+2}\neq const.[/tex]
Nie jest to ciąg geometryczny.
