Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=[-1,\ 3]}\\\boxed{f)\ 2\overrightarrow{a}+3(\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b})=[37,\ -26]}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\overrightarrow{a}=[2,\ -1],\ \overrightarrow{b}=[-3,\ 4],\ \overrightarrow{c}=[5,\ 0]\\\\a)\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=[2,\ -1]+[-3,\ 4]=[2+(-3),\ (-1)+4]=[-1,\ 3]\\\\f)\ 2\overrightarrow{a}+3(\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b})=2\cdot[2,\ -1]+3\cdot\bigg([5,\ 0]-2\cdot[-3,\ 4]\bigg)\\\\=[2\cdot2,\ 2\cdot(-1)]+3\cdot\bigg([5,\ 0]-[2\cdot(-3),\ 2\cdot4]\bigg)\\\\=[4,\ -2]+3\cdot\bigg([5,\ 0]-[-6,\ 8]\bigg)\\\\=[4,\ -2]+3\cdot[5-(-6),\ 0-8]\\\\=[4,\ -2]+3\cdot[11,\ -8][/tex]
[tex]=[4,\ -2]+[3\cdot11,\ 3\cdot(-8)]\\\\=[4,\ -2]+[33,\ -24]\\\\=[4+33,\ -2+(-24)]\\\\=[37,\ -26][/tex]
Działania na wektorach:
SUMA:
[tex]\overrightarrow{u}=[a,\ b],\ \overrightarrow{v}=[c,\ d]\\\\\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=[a,\ b]+[c,\ d]=[a+c,\ b+d][/tex]
RÓŻNICA:
[tex]\overrightarrow{u}=[a,\ b],\ \overrightarrow{v}=[c,\ d]\\\\\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=[a,\ b]-[c,\ d]=[a-c,\ b-d][/tex]
MNOŻENIE WEKTORA PRZEZ SKALAR (liczbę):
[tex]\overrightarrow{u}=[a,\ b],\ \alpha\in\mathbb{R}\\\\\alpha\cdot\overrightarrow{u}=\alpha\cdot[a,\ b]=[\alpha\cdot a,\ \alpha\cdot b][/tex]
