Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{r=\sqrt{10}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli AB jest średnicą okręgu, to połowa długości średnicy jest promieniem okręgu.
Wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych:
[tex]A(x_A;\ y_A);\ B(x_B;\ y_B)\\\\|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
Mamy:
[tex]A(4,\ 1);\ B(-2,\ 3)[/tex]
Obliczamy długość średnicy:
[tex]|AB|=\sqrt{(-2-4)^2+(3-1)^2}=\sqrt{(-6)^2+2^2}\\\\=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}}[/tex]
Mamy długość średnicy. Obliczamy długość promienia, który stanowi połowę średnicy:
[tex]r=\dfrac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}[/tex]
1) najpierw liczymy długość odcinka AB:
teraz wytłumaczę Ci co jest czym a potem przejdziemy do obliczeń;
no to tak, jak są punkty (...,...) to pierwsza zawsze jest iksowa → (x,...) a druga zawsze jest igrekowa → (...,y). Jest to podstawa którą musisz pamiętać. Te oznaczenia mówią nam na jakiej wysokości→(...,y) i szerokości→(x,...) jest oznaczony dany punkt. Minus przy y znaczy że idziemy w dół, a plus w górę zaś - przy x w lewo a x w prawo. Treaz liczymy:
A=(4,...)
B=(-2,...)
żeby obliczyć długość odcinka musimy znać szerokość tych punktów:
od -2 do 4 jest 6, czyli szerokość wynosi 6.
teraz musimy obliczyć wysokość dokładnie tak samo ale teraz na igrekach:
A=(...,1)
B=(...,3)
od 1 do 3 jest 2, czyli szerokość wynosi 2
skoro znamy szerokości to przechodzimy do tego co nas głównie interesuje, czyli do długości odcinka:
(to [tex]I[/tex] to wartość bezwzględna, czyli każda liczba w tym nawiasie jest dodatnia nawet jeśli jest przy niej minus)
[tex]IABI^{2} = 6^{2} +2^{2}[/tex]
[tex]IABI^{2} = 36+4[/tex]
[tex]IABI^{2} = 40[/tex]
[tex]IABI= \sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]
średnica okręgu wynosi [tex]2\sqrt{10}[/tex] jednakże my potrzebujemy promień, a jak wiemy że promień to połowa średnicy to:
[tex]2\sqrt{10}[/tex]÷2 = [tex]\sqrt{10}[/tex]
Odp: Promień okręgu wynosi pierwiartek z dziesięciu
mam nadzieje że pomogłam,licze na naj :)
